数列知识点归纳总结,数列知识点归纳总结公式!

【知识点一】基础数列:

1.等差数列:相邻数字之间差相等。

例:1,3,5,7,9,11,……….

2.等比数列:相邻数字之间商相等。

例:1,2,4,8,16,32,…..

3.质数数列:各项数字只有1和它本身两个约数。

例:2,3,5,7,11,13,17,19,……

4.合数数列:各项数字除了1和它本身外还有其他约数。

例:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,…..

【假设作差得到4、6、8,后面可以跟10(偶数列),也可以跟9(合数列)。】

5.周期数列:数字或符号之间存在周期性循环。

例:5,2,0,5,2,0,……….

6.简单递推数列

递推和数列:1,2,3,5,8,13,…….

递推差数列:12,7,5,2,3,-1,………..

递推积数列:1,3,3,9,27,243,………

递推商数列:54,18,3,6,0.5,12,….

【知识点二】多重数列:

1.题型特征:项数多(≥7项,含所求项)。

2.解题思路:

(1)先交叉,奇偶项分别看(奇数项单独找规律,偶数项单独找规律)。

(2)分组,两两分组或三三分组。加上所求项有8项或10项,考虑两两分组;一般9项或12项时,优先考虑三三分组。

3.例:a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8。奇数项:a1、a3、a3、a8,偶数项:a2、a4、a6、a8,奇数项、偶数项单独找规律,如果没有规律,考虑分组;两两分组:(a1、a2),(a3、a4),(a5、a6),(a7、a8),组内可以通过和、差、积、商找规律。一般9项或12项时,优先考虑三三分组,如a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9,三三分组为(a1、a2、a3),(a4、a5、a6),(a7、a8、a9),用其中两个数凑第三个数。

【知识点三】机械划分数列:

1.题型特征:

(1)小数点。

(2)大数字多(三位数、四位数)。

2.解题思路:

(1)整数部分与小数部分分开或结合找规律。

(2)拆:

①将各位数字拆开,求和找规律。各位数字加和。百|十|个、千|百|十|个,各位数字加和相等或加和呈现一定的规律。

②拆成几部分,找内部运算规律或每个部分找外部规律。三位数:百|十个或者百十|个,四位数(一般从中间拆开):千百|十个。

注意:如果出现两个选项都满足内部规律,还需结合外部规律来看,因为外部规律一般情况可以锁定唯一答案。

【知识点四】分数数列:

1.题型特征:全部或大部分是分数。加上所求项一半以上都是分数。

2.解题思路:

(1)先观察分子、分母是否有递增或递减的趋势。

(2)是:先分开(分子、分母单独拿出来看是否有规律),再一起看(如5/6、11/30,分子、分母结合在一起看,5+6=11,5*6=30,即前一项的分子、分母通过加减乘除运算得到下一项的分子、分母)。

(3)否:先反约分,再重复(2)。

3.反约分:将分子分母同比例放大。约分:4/8=1/2,反约分:1/2=2/4=3/6=4/8。

4.通分:把所有数的分母都变成相同的数。

注意:(1)反约分从中间的数入手。(2)有整数,先看分数规律再反推整数,边上的数不影响时可不约。(3)易找公倍数的有可能广义通分。

【知识点五】幂次数列:对大家的数字敏感度要求比较高。

1.题型特征:

(1)本身是幂次数,如8=23、27=33、64=43、125=53,下一项为63。

(2)附近有幂次数,如35=62-1、48=72-1、63=82-1、80=92-1,下一项为102-1=99。

2.解题思路:

(1)普通幂次——直接转化为an。

(2)修正幂次——an±修正项。

3.强化记忆:

(1)112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361。

(2)23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343。

(3)24=42=16,34=92=27,44=162=256,54=625(熟记)。

(4)2(1~7):21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128。想到电子产品的内存。

4.注意点:

(1)普通幂次:优先还原唯一变化的幂次数(25=52、49=72),尽量避开(1=a0=1n,64=82=43=26,81=92=34)。

(2)修正幂次:高频数字60多(64)、20多(25、27)。假设出现61,61=82-3=43-3,26=52+1=33-1。

(3)连续出现1、1/n时可以考虑负幂数。

【知识点六】多级数列:

1.题型特征:

(1)相邻两项之间倍数关系明显。如1、2、6、24、(),相邻两项之间有明显的倍数关系,分别为2、3、4倍,则下一项的倍数为5,()=24*5=120。

(2)无明显特征、变化趋势平缓。

2.解题思路:(1)两两作商。(2)相邻两项作差(一次、二次)、作和。

3.注:等比数列作商为定值。

【注意】1.大部分题目是整数倍,偶尔会出现小数倍,一般是.5倍,不会出现1.3倍、2.8倍等。2.倍数可正可负。如-1、2倍,2/(-1)=-2。

【知识点七】递推数列:

1.题型特征:无明显特征、非多级数列。无路可走的时候,考虑递推。

2.解题思路:一般是三项递推:如圈出a、b、c,a、b通过加减乘除推出c,再按此规律验证。

(1)圈仨数:不大不小。如果数字太大,会很难算,如果数字比较小,规律会很多,如2、4、8,2*4=8、22+4=8、2+4*(3/2)=8。

(2)找规律(和、倍、积、方):如果数字变化比较快,考虑积、方,如果数字变化比较慢,考虑和、倍。3倍以内认为是变化慢。

(3)做验证。

............试读结束............

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